Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(b\ne d\right)\)Chứng tỏ rằng ta có các tỉ lệ thức:
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
11 tháng 11 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^{1994}}{b^{1994}}=\frac{c^{1994}}{d^{1994}}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\frac{a^{1994}}{b^{1994}}=\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}\)(1)
\(\frac{a^{1994}}{b^{1994}}=\frac{c^{1994}}{d^{1994}}=\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}\)(2)
từ (1) và (2) => \(\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}=\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}\left(đpcm\right)\)
\(\)
T
12 tháng 11 2018
Nguyễn Thị Linh Chi: Em có cách khác ạ. (cách này em làm trên lớp thường ngày.Và cũng khác đơn giản ạ)
ĐK: b,d ≠ 0 ; b≠d
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\).Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kc\\b=kd\end{cases}}\).Thay vào:
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(kc+kd\right)^2}{k^2c^2+k^2d^2}=\frac{\left[k\left(c+d\right)\right]^2}{k^2\left(c^2+d^2\right)}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}^{\left(đpcm\right)}\)
N
12 tháng 11 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^6}{b^6}=\frac{c^6}{d^6}=\frac{3a^6}{3b^6}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^6}{b^6}=\frac{c^6}{d^6}=\frac{3a^6}{3b^6}=\frac{3a^6+c^6}{3b^6+d^6}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^6}{b^6}=\frac{c^6}{d^6}=\frac{\left(a+c\right)^6}{\left(b+d\right)^6}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => đpcm
11 tháng 11 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3\)(1)
Ta lại có : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3=\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)
N
11 tháng 11 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a-2b\right)^2}{\left(c-2d\right)^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)(vì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\))
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-2b\right)^2}{\left(c-2d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
NN
12 tháng 11 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b^2\right)}{\left(c+d\right)^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\left(dpcm\right)\)
10 tháng 11 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
Vậy ...
10 tháng 11 2018
Giải : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó, ta có : \(\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bdk^2}{bd}=k^2\)(1)
\(\frac{\left(bk\right)^2-\left(dk\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-d^2.k^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b^2-d^2\right).k^2}{b^2-d^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Ta có : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\left(đpcm\right)\)
Giải :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó, ta có : \(\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(1)
\(\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra : \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)